滝根　哲哉（たきね　てつや）

　京都大学大学院 情報学研究科 数理工学専攻
　システム数理講座 最適化数理分野 助教授

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通信網に見られるように、共有の資源（通信回線、交換機等）を多数の 利用者、端末、計算機等が利用する場合、資源競合が起こります。一般に、資 源利用要求の発生や個々の要求が資源を占有する時間はあらかじめスケジュー ルされたものではありません。それゆえ、資源利用要求の発生時に、要求した 資源が他の利用者によって占有されている場合、その資源の利用をあきらめる か、あるいは、その資源が解放されるまで待つことになります。 　このような、資源要求の発生や占有時間に不確実さを含んでいるシステ ムにおいて、多くの利用者が満足できるサービス品質を提供するためには、こ れらの不確実さを考慮した量的な性能評価に基づくシステム設計ならびに運用 を行う必要があります。待ち行列理論（Queueing Theory）は、資源利用要求 の発生や資源占有時間が確率的であるという仮定の下で資源競合問題を扱う数 学的理論であり、特に通信網への応用を意図している場合は通信トラヒック理 論と呼ばれます。 　待ち行列理論は共有の資源（サーバ）と資源利用要求（客）が待つため のバッファ（容量０も含む）からなるシステムを対象としています。客のシス テムへの到着（資源利用要求の発生）ならびにサービス時間（客の資源占有時 間）は様々な確率過程／分布を用いて記述されます。すなわち、待ち行列シス テムは、到着間隔分布、サービス時間分布、共有資源の数、バッファ容量及び スケジューリング方式（客のサービス順序やサービス開始時期を定める規則） を規定することにより記述できることになります。興味ある性能評価指標は客 の待ち時間分布やシステム内客数分布、さらにバッファが有限である場合には 呼損率（バッファに空きがなく、資源利用要求が失われる確率）などがありま す。 　86年から92年頃まで、巡回サービス型多重待ち行列システムに関する研 究を行ってきました。このシステムは多数の待ち行列をサーバが順次訪れ、待っ ている客をサービスするものであり、ローカルエリアネットワークにおけるトー クンパッシング方式やFDDI方式の性能評価を行うための基本モデルです。また、 この種のシステムでは、一つの待ち行列に注目した場合、サーバが他の待ち行 列をサービスしている時間や、待ち行列間のサービスを切替えている時間は、 注目している待ち行列から見るとサーバが休暇を取っている（サービス要求が 待っているにも関わらず、サービスされない）と見なすことができます。これ らのモデルに対して、20編以上の論文を発表しています。 　ATMに代表される高速通信網では送信メッセージの発生に強い相関性が見 られます。そこで、93年頃から現在に至るまで、客の到着過程に相関のある待 ち行列システムに関する研究を進めてきました。特に、あらゆる定常な到着過 程を任意の精度で近似できるマルコフ到着過程（MAP）を到着過程とする待ち 行列システムのアルゴリズム的解法の一般化を目指してきました。これは、各 種の性能評価指標を計算するための数値的に安定したアルゴリズムを構築する ものです。中でも、到着過程に相関がある優先権付き待ち行列システムについ ての研究、ならびに、従来、解析が極めて困難と考えられてきた異なるサービ ス時間分布をもつ複数の到着流を収容するFIFO 待ち行列システムに関する 研究を進めてきており、これらの分野においても30編以上の論文を発表し ています。 　また、これらと並行して、様々な計算機通信網の性能評価についても、 外部の研究者との共同研究を通じて、多くの論文を発表してきました。以上に 関する研究発表の詳細は「研究業績」を御覧下さい。

今後は、待ち行列理論はもちろんのこと、最適化手法や制御理論といっ た、従来の待ち行列理論とは異なる分野の技法を取り込んだ、新しいシステム の設計、評価法の開発にも取り組んでいきたいと思っています。 　当面の研究課題は以下の通りです。 現在まで、計算機や通信の分野における応用を意図して、数多くの待ち行列モ デルが提案され、その解析が行われてきました。しかし、大規模問題に対する 数値計算が困難なモデルが数多くあります。これらのモデルに対して、大規模 問題に対しても実際に計算可能な新しい解析結果の提示ならびに数値計算アル ゴリズムを開発します。 一般に、単一サーバ待ち行列モデルは M/G/1 型あるいは G/M/1 型と呼ばれる 構造化されたマルコフ連鎖で定式化できます。このような構造化されたマルコ フ連鎖に特有の数理的構造の解明ならびに効率的な数値計算アルゴリズムの開 発を行います。 インターネットで観測される通信トラヒックは、従来の電話網やデータ網には 見られたかった長期依存性あるいは自己相似性といった（非常に変動が大きく、 かつ、時間軸に沿った相関も長期間継続する）性質があることが知られていま す。実際のネットワーク上で観測されたトラヒックデータの解析や統計処理を 通じて、この種のトラヒックの数学的モデル化手法及びこれらを入力とする待 ち行列システムの解析手法の開発を行うと共に、トラヒック測定に基づく トラヒック制御手法の開発を行います。 確率モデルに対する計算機シミュレーションは簡便な性能評価手法として広く 利用されていますが、希少事象（例えば10-8程度の呼損率）の評 価は一般に困難です。このような問題を解決するため、確率モデルの数理構造 から得られる結果とシミュレーションの加速手法を組み合わせた、希少事象評 価手法の開発を行います。 高速通信網は、網内の資源を有効利用するため、呼受付制御、トラヒック制御、 経路選択制御など様々な制御を組み合わせて運用されます。これら、高速通信 網における、より効率的な制御手法の提案とその評価を待ち行列モデルに基づ き行います。 　待ち行列理論は、計算機や通信網の発達と共に、様々な新しいシステム に対する性能評価手法ならびに解析結果を要求されてきており、今後ともその 重要性は変わらないと信じています。しかしながら、これらのシステムが高度 化の一途を辿るにつれて、そこで要求される理論もまた一層高度なものとなっ てきています。このため、待ち行列理論から得られる様々な知見を、待ち行列 理論を専門としない関連分野の研究者へ如何にして提供していくかということ が大きな課題となっていますので、その方策も合わせて検討していきたいと思っ ています。

海外学術誌、国際会議録を中心に 100 編以上の論文を発表しています。 主な発表先（学術誌）は以下の通りです。 詳細はこちらを御覧下さい。 待ち行列理論 Queueing Systems Stochastic Models Operations Research Operations Research Letter Journal of the Operations Research Society of Japan Advances in Applied Probability Journal of Applied Probability Advances in Performance Analysis Performance Evaluation 通信ネットワークの性能評価 IEEE/ACM Transactions on Networking IEEE Transactions on Communications IEEE Journal on Selected Areas in Communications IEEE Communications Magazine Performance Evaluation International Journal of Communication Systems IEICE Transactions on Communications

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